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    <title>大O记法 - 叫兽</title>
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            <h1 class="post-title">大O记法</h1>




            <p>大O符号（Big O notation）是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。</p><p>对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势，这些是分析算法效率的主要部分。而计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计。例如，可以认为3n^2和100n^2属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n^2级。</p><h3>最坏时间复杂度</h3><p>分析算法时，存在几种可能的考虑：</p><p>算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度</p><p>对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。</p><p>对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。</p><p>对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。</p><p>因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。</p><h3>时间复杂度的几条基本计算规则</h3><p>1、基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)</p><p>2、顺序结构，时间复杂度按加法进行计算</p><p>3、循环结构，时间复杂度按乘法进行计算</p><p>4、分支结构，时间复杂度取最大值</p><p>5、判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略</p><p>6、在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度</p><h3>算法的目标编辑</h3><p><strong>容易理解</strong></p><p>编码和调试</p><p>优秀的算法通常是简洁而清晰的，这样带来的直接好处就是易于编码和理解，同时这样算法也必定是健壮的，如果一个算法晦涩难懂，则很可能其中会隐藏较多的错误。</p><p>最小的代价</p><p>算法的代价的最小化是指其执行时间最短且占用的存储空间最少，它们之间 往往是相互矛盾的，然而一般而言，算法的执行时间是主要的评价标准。</p>
            <p class="text-left text-muted">2018-05-24 02:18</p>
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